Im HainWäldchen / Im Gehölz auf dem Weg meiner Arbeit lebt ein oder einige Uguisu.

Du meinst hier vermutlich 木立ち? Da ist "Wäldchen" oder "Gehölz" natrlicher. "Hain" verwendet man eher im poetischen oder mystischen Sinn. Zum Beispiel wird ein Waldfriedhof manchmal "Friedenshain" genannt.

Ich wusste nicht, dass die Uguisu im Suommer singen.

Aber nach Wikipedia ist der Höchepunkt des Balzrufs der Frührsommer.

Ich glaube, dass man hier eher "Höhepunkt der Balzzeit" sagt. "Balz" bezeichnet bei Tieren das Werben des Männchens um das Weibchen, und die Balzzeit ist die Zeit im Jahr, in der die Balz stattfindet.