Weil ich habe lange Latein gelernt habe, finde ich die Kultur von Rom und Italien sehr interessant. Weil ich lange Latein gelernt habe, finde ich die Kultur von Rom und Italien sehr interessant.

"Weil ich lange Latein gelernt habe" is the subordinate clause in this sentence, so the auxiliary verb comes at the end of it.

Ich würde auch das Essen ausprobieren. Ich würde auch das Essen probieren.

"Ausprobieren" means to try a new activity or gadget. If you talk about trying food then it's simply "probieren."

Ich esse gerne Pizza und Pasta, aber ich habe nur die amerikanischen Arten gegessen. Ich esse gerne Pizza und Pasta, aber ich habe nur die amerikanischen Arten gegessen.

Weil das Mittelmeer warm ist und ich noch nie ein warmes Meer nicht besuchen habe, würde ich zu einem italienischen Strand gehen. Weil das Mittelmeer warm ist und ich noch nie ein warmes Meer besuchen habe, würde ich zu einem italienischen Strand gehen.

"Nicht" isn't technically wrong here. But it sounds very unnatural, since you are emphasizing that you have never before visited a warm sea.

Ich hoffe, ich kann hingehen! Ich hoffe, ich kann hingehen!

The sentence isn't grammatically wrong as it is, but since to go on vacation/holiday translates to "in Urlaub fahren" in German, it is better to use the verb "fahren" instead in this context: "Ich hoffe, ich kann hinfahren!" Since you are speaking in hypotheticals and have no concrete plans to visit Italy in the near future you could also say "Ich hoffe, ich kann irgendwann hinfahren!" to express that you hope to visit at some point in the future.