Quand j’avais dix ans, j’étais à Paris avec ma famille pour dles vacances.

"les vacances" would sound more natural

Nous avions décidé nous irionsd'aller à l'hôtel avant nous avons d'exploréer la ville.

"explorer/aller" and "décider" have the same subject = infinitive structure in the subordinate clauses => décider D'ALLER avant D'EXPLORER

Nous sommes allés à l'hôtel et nous avons levaissé notres sacs avecà la réceptionniste.

lever = to raise, to lift
to leave = laisser

noS sacS (plural)

laisser quelque chose À quelqu'un
"laisser quelque chose avec quelqu'un" would suggest you left the receptionist along with the bags

"AU réceptionniste", if the receptionist was a male

Après cela, nous avons pris le métro àpour la Ttour Eiffel et nous sommes allés à le/montés au sommet de la tour.

"après cela" isn't wrong; "après" alone is more natural
Alternative => Ensuite

"nous avons pris le métron À la Tour Eiffel" would mean the Eiffel tower was the place you got on the subway
"pour" clearly indicates it was the destination/direction

à+le = au

Cette été, je vais retourner à Paris avec mes amis.

"été" is masculine => cet

Je retournerais bien à la Ttour Eiffel avec mes amis, mais ils sont le vertige/ils ont peur des hauteurs !

"je retournerais BIEN" makes it clear you're expressing a wish (it's especially idiomatic in the case of a wish that is prevented by some other factor)

"peur" is a noun, so you can't use "être" with it
avoir peur (de quelque chose)
"avoir le vertige" also works well and is shorter