Qatar Airways, une compagnie aérienne

You're certainly referring to "Qatar AIRWAYS" because Qatar itself is a country

Qatar Airways, une compagnie aérienne bientrès respectée a annoncé qu’en décembre, elle commenceraouvrirait une ligne des vols internationaux à partir de Canberra.

"ouvrir une ligne" ("open an airline") would be the the most accurate way to put it
"ouvrir" is an future action from the past "annoncer" perspective = "future in the past", conditionnel => ouvrirAIT

Cette actualité a fait la une ici à Canberra, puisque 'il n’y a que 'une poignée de vols internationaux au départ de Canberra.

puisque+il = puisqu'il
que+vowel => qu'

Canberra est la capitale de l’Australie et c’est un peu surprenant qu’il n’y ait pas d’aéroport international.

c'est surprenant que [+subjunctive] => qu'

Bien sûr, il existe un aéroport domestiquerégional qui est toujours bondé car le pParlement se trouve ici.

"aéroport domestique" isn't said
An airport dealing with lines between cities located within the same country is called "un aéroport régional"

"parlement" would refer to the building, "Parlement" (capitalized) to the institution, but all in all both would be right

Récemment, le gouvernement a amélioré et élargagrandi l’aéroport.

Désormais, il y a plus de comptoirs[guichets ?], le système de sécurité a été modernisé et on remarque plusieurs cafés et magasins.

I suppose you meant an airport counter, which would be "un guichet (d'aéroport)" in French

GJe pense que c'est grâce à cette modernisation, je pense que Qatar Airways a décidé de débuter leurs vols'ouvrir une ligne.

You meant it's precisely because of this modernization that Qatar Airways decided to open an airline, so the "c'est... que" emphatic structure would be the perfect pick here to accurately reflect this idea