O que cidade você quer viajar e por queê?

Quando usado no final de uma pergunta direta, precisa ser por quê - separado e com acento.

Eu quero viajar pelara o Rio de Janeiro por que eu me interesso pela língua portuguesa auteêntica.

O verbo viajar pede a preposição "para", se você deseja ficar na cidade por um tempo, saindo para conhecer lugares, o verbo é "passear" e aí sim usa-se a preposição "pelo". Não existe língua autêntica em lugar nenhum do mundo, no Rio você vai encontrar o sotaque carioca, que é apenas mais um jeito de falar português brasileiro.

Eu gosto da melodia da língua portuguêsesa e da música brasileira.

"Língua" é substantivo feminino e, neste caso, "português" acaba sendo adjetivo e precisa concordar com o substantivo, portanto: língua portuguesa.

Hoje, eu escutaei a música de Gilberto Gil, um cantor brasileiro.

Se você ouviu algumas músicas do cantor, usamos uma figura de linguagem para esses casos: "escutei Gilberto Gil". Se você ouviu apenas uma específica, daí precisa usar o artigo indefinido "uma": escutei uma música.

No Rio eu vou olhaver a natureza e a praia.

Quando você vai apreciar algo com atenção, o verbo que se usa é "ver".

Eu quero aprender português para conversar com pessoas brasileiroas.

"Pessoa" é substantivo feminino e, neste caso, "brasileiro" é adjetivo e precisa concordar com o substantivo: pessoas brasileiras.

O queQual cidade você quer viajar e por que?

Eu gosto da melodia da língua portuguêsa e da música brasileira.

Hoje, eustou escutando a música de Gilberto Gil, um cantor brasileiro.

Eu quero aprender português para conversar com pessoas brasileiroas.

OPara queal cidade você quer viajar e por queê?

No final da pergunta, usa-se "por quê" (separado e com acento).

Eu quero viajar pelara o Rio de Janeiro por que eu me interesso pela língua portuguesa auteêntica.

O verbo viajar pede a preposição "para" com cidades.
"porque me interesso" é uma explicação, por isso usa-se 'porque' (junto e com acento)

Eu gosto da melodia da língua portuguêsesa e da música brasileira.

"língua" é feminina, então: portuguesa.

Hoje, eu escutao as músicas de Gilberto Gil, um cantor brasileiro.

Se você está se referindo a um presente contínuo, seria mais compreensível se você disser: atualmente/hoje em dia eu escuto.
Mas se você se refere ao passado, por exemplo: "hoje de manhã", aí você fala com o verbo no passado: eu ouvi/escutei.

No Rio eu vou olhar a natureza e a praia.

Essa frase é compreensível, mas pra ficar mais natural, diga: "eu vou apreciar/ver a natureza e a praia"

Eu quero aprender português para conversar com pessoas brasileiroas.

"pessoas" é feminino, então: brasileiras.

Hoje, eu escutao a música de Gilberto Gil, um cantor brasileiro.

Eu quero aprender português para conversar com pessoas brasileiroas.