Y tuve una entrevista ayer con una persona de HRRHH sobre mi aplicación.

Para decir "recursos humanos" solemos usar la abreviatura RRHH.

Durante la entrevista, mi gata fue/salió afuera, mi habitación hace mucho ruido e hizo mucho ruido en la habitación.

"Fue afuera" es una cacofonía (es decir, parece un trabalenguas y es algo difícil de pronunciar). Por ello, te recomiendo decir "salió afuera" o, simplemente, "salió", pues el verbo "salir" ya implica que se desplazó hacia el exterior.

DigoLe dije a la entrevistadora “puedosi podía veor si mi gata estaba bien”, y la entrevistadora diga “si bienme dijo que no haybía problema” ¶
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Entonces continuamos la entrevista comon normalidad y yo era pensar,pensé que está bien mostrar, que soy muy biueno/a con los animales para mostrar que soy una buena persona, do todos modos.

No hace falta usar "de todos modos" aquí.

En cuanto a los diálogos, te recomiendo usar el estilo indirecto (reported speech). Es el más común en la vida cotidiana, aunque en los libros y entrevistas a menudo se escribe mediante estilo directo.

Hoy yo fui hablandohablé con los reclutadores sobre mi aplicación y ellos dicen “no noque no les gustaó la interrupción durante nuestra entrevista, por lo tanto, no nos quiera para continuar tu aplicación” ¶
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NO PODÍA CRÉELO??me han rechazado. ¶
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¡No podía creerlo!

Recientemente, perdí mi trabajo y ahora estoy buscando un trabajo nuevo.

Para mayor fluidez y naturalidad, puedes usar el pronombre "uno", que sustituye en este caso a "mi trabajo".

Y tuve una entrevista ayer con una persona de HR sobre mi aplicaciónsolicitud.

Durante la entrevista, mi gata se fue afuera, en mi habitación hace mucho ruido.

DigoLe pregunté a la entrevistadora: “¿puedo veo si mi gata está bien?” y la entrevistadora digajo “sií bien no hay problema” ¶
¶
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Entonces continuamos la entrevista comon normalidad y yo era pensaré, está bien mostrar, que soy muy bienbueno/a con los animales para mostrar que soy una buena persona, do todos modos.

Hoy yo fuihe hablando con los reclutadores sobre mi apsolicaciónitud y ellos me han dicenho “no nos gustaó la interrupción durante nuestra entrevista, por lo tanto, no nos quiera paraemos continuar con tu apsolicación” ¶
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NO PODÍA CRÉELO??!