No sé cual es mi canción favorita, tengo una nueva canción favorita como todas las semanas!

1. La primera frase de la oración, aunque está bien técnicamente, no es natural, es mucho mejor decir "No sé cual es"
2. Entiendo lo que quisiste hacer con el "como", en inglés sería tipo "Like every week", pero suena más natural en este contexto sin esta palabra.

Pero, tengo unaos artistas favoritaos como Foster the People, Lin-Manuel Miranda, y Twikipedia.

1. "artistas" es un sustantivo que puede ser masculino o femenino, pero aquí la palabra "unas" indica que se refiere a mujeres. En este contexto lo correcto es decir "Unos artistas favoritos"

Me encanta estos artistas porque me encanta sus música.

1. Este error es muy común. Básicamente "Música" es un sustantivo singular, por lo que el adjetivo debe concordar con el sustantivo. En este caso lo correcto sería decir "Su Música"
2.Como dato adicional, aunque digas "Ellos", siempre será "su música" porque la palabra "Música" siempre será singular, no existe la palabra "músicas" en este contexto.

Mi madre tocóaba las canciones de Foster the People cuándo estuvo una hija pequeña.

1. Suena más natural decir "tocaba" que "Tocó" en este contexto.
2. La palabra "estuvo" es incorrecta en esta oración, ya que se usa para señalar una posición o ubicación. lo correcto es decir "tuvo".

Cuáando tenía 12 años, encontré Twikipedia y me encantó su música.

1. Cuándo” con tilde solo se usa en preguntas (¿Cuándo llegaste?).
2.Falta el pronombre "me".

Y me encanta Lin-Manuel Miranda porque él hizo música por “Hamilton”.

Esta oración no es que esté mal redactada, pero no se entiende lo que quieres decir.

Un pocoAlgunas de mis canciones favoritas de Hamilton estáson “The Room Where it Happens”, “Washington on Your Side”, y “Non-stop”

1. "Un poco de" se usa para cosas no contables, agua, azúcar, ayuda. En este contexto "Algunas" es la palabra correcto