Ma journée

Aujourd'hui c'est dimanche le 27th27 avril.

Il fait du froid en dehors et le ciel est gris.

Ça me dérange parce- que je me sensuis deçu.

Je vais étudier pendant deux heures car j’ai besoin d’obtenir le niveau B2.

C'est cruciale pour moi.

J’écris parce- que je voudrais m’exprimer plus mieux et écrire avec plus d'aisance.

Aujourd'hui c', nous sommes/on est le dimanche le 27th27 avril.

"on est" or "nous sommes" would feel much, much more natural (that's pretty much what you'd here every time)
The article ("le") precedes the name of the day, and French dates use cardinal numbers (the only exception being "le premier", so you'd say "le premier mai" but "le deux mai", "le trois mai" etc)

Il fait du froid en dehors et le ciel est gris.

"il fait froid" (no article, it's a set expression)

"outside" in the most general, absolute sense is just "dehors"

et = and
est = is

Ça me dérange parce- que je me sens deçu.[déçue ?]

"déçu" means "disappointed": disappointed by the weather? A disappointment would imply you expect it to be sunny, but you have just stated you knew it was always like that in Ireland, so I think I don't completely grasp what you mean

Je vais étudier pendant deux heures car j’ai besoin d’obteniratteindre le niveau B2.

"atteindre" ("reach") is better with levels

C'est cruciale.

"ce" triggers the default masculine agreement => crucial

J’écris parce- que je voudrais m’exprimer plus mieux et écrire plus facilement/avec plus de fluidité/avec aisance.

No hyphen in "parce que"
You can't say "plus mieux" in French for the same reason you can't say "more better" in English (same logic)
"avec aisance" is somewhat formal/literary; if you want something more general, I suggested a few alternatives

Aujourd'hui c'est dimanche le 27th, nous sommes le dimanche vingt-sept avril.

à l'écrit on utilisera plutôt la forme "nous" -> Aujourd'hui, nous sommes le dimanche vingt-sept avril. à l'oral c'est juste d'utiliser "c'est le 27 avril"

Il fait du froid en dehors et le ciel est gris.

MaisComme c’est toujours la cas en Irlande.

"Mais" est ok mais "comme" est plus approprié.

Ça me dérange parce-que je me sens deçuépitée/insatisfaite/frustrée .

"déçue" s’utilise plutôt pour parler d'une action non réalisée ou d'un résultat qui n'était pas celui attendu. Attention à l'accord au féminin si tu es une femme.

C'est cruciale.

"Crucial" est très dramatique, "important" serait plus approprié.

J’écris parce-que je voudrais mieux m’exprimer plus mieux et écrire avec aisance.