Je m’occupe de la paie, des horaires et du congé de vacanceu versement des salaires, des horaires et de la répartition des congés.

"Congés" already means "vacations/holidays", hence you don't need to say "les congés des vacances"

Je continuerai à télétravailler même quand la crise sanitaire sera finie et je suis très contente avecde ces circonstances.

D’abord, c’est beaucoup moins cherplus économique ne pas être obligé àe de conduire tous les jours, mais aussi car ça me permet aussi d’avoir une vie plus équilibrée -: j’ai plus de temps à m’engager danspour me consacrer à mes loisirs.

Au-delà de mon boulot, je travaille à un diplôme de gestion des ressources humaines, que j’accomplie passerai en Sseptembre.

Months aren't capitalized in French
"passer" (unlike the English verb "to pass" in such a context) just means to "sit/take an exam", if you wanna insist on passing it, you may say something like "que j'espère décrocher en septembre".

Il me faut exécutrédiger plusieurs rédactions, dont une qui est attà rendure la semaine prochaine.

"à rendre pour" is a bit more idiomatic

Lorsque j’aurai fini, je vais rechercher un nouvel emploi en RH qui est supérieur à mon actuel.

Lors que mes enfants étaient très jeunepetits, je n’avais pas envie d’un nouveau rôle avec plus de responsabilités.

I think "de nouvelles tâches" would actually be better, but no worries, everyone would understand what you mean by "nouveau rôle"

Maintenant qu'ils ont grandi, j’ai l’occasion de m’améliorer puisqu’ils ont grandi.