Ma belle sœur vit au Sri Lanka et elle nous a rendu visite.

I'd tend to use the present tense if she's still with you

Ma belle sœur ne l’avait pas encore vu et, alors, elle est arrivée en Australie le mois dernier.

C’était aussi sa première visite en Australieici.

To avoid repeating "Australie"

Elle a l’intention de rester ici (pendant) six semaines et elle voudrait profiter de l’occasion pour voir sa famille.

You can drop the "pendant"

elle voudrait = she WOULD like (conditional present, expressing a wish)
elle voudra = she WILL like (indicative future)

Elle envisage de venir en Australie régulièrement pour passer ledu temps avec son nouveau petit-fils.

"passer LE temps" (with "temps" as an absolute thing and direct object) exists, but it means "killing time" (you can also say "TUER le temps")

Elle aest restée/Elle a séjourné avec nous (pendant) 5 jours et j’ai voulu que sa visite étasoit mémorable.

"elle est restée" if you want to emphasize she stayed close to you, "elle a séjourné" if you mean she lived with you (in your house)

vouloir que [+subjunctive]
Normally you'd have the totally obsolte imparfait du subjonctif here, but in modern French, the présent du subjonctif does the job

Bien que je la connaisse bien, je ne connais pas vraiment ses centres d'intérêts et les activités qu’elle aimeait.

"intérêt" has a very broad meaning; it can be something material or financial, for instance. Something you're interested in (to learn or do) is more specifically "un centre d'intérêt"

Sequence of tenses => aimait

J’ai pensé qu'on pourrait peut-être lvisiter des musées et ldes galléeries, ldes vignobles de Murrumbateman, le parlement et q... Quoi d’autre encore ?

As far I understand, these were the things you were planning to visit with her, so you have to specify her for a reader to understand it
I'd say "DES musées, DES galeries" etc because "LES" would mean "all of them", not just some
I changed the ending to have something more natural