[C’est la capitale de l’État de Amazonas] et [elle se trouve le long du fleuve Nègre.]

Dans ta phrase il y a deux proposition. La première utilise ce que l'on appelle un présentatif (c'est) et la deuxième élide le sujet "capitale".
Dans cette deuxième proposition il me semble néscessaire de ne pas élider le sujet.

Comme l’État, lL’Amazonas est énorme et inclut une grande partie de la forêt amazonienne.

Peux-tu préciser, j'ai compris que l'Amazonas est un état ?

En effet, on considère Manaus comme l’entrée à[à] la forêt (Gateway to the forest).

[à] tu t'es trompé de préposition. Il faut que tu en trouves une autre : À, dans, par, pour, envers, avec, de, d', sans, sous.

Au cours des siècles, [il] a grandi et en 1832, a été nommé Manaus après les tribus indigènes du peuple de Manaus.

[il] tu as utilisé un pronom personnel sujet MASCULIN alors qu'il été attendu un pronom personnel sujet FEMININ.

C’est la capitale de l’État de 'Amazonas et elle se trouve le long du fleuverio Nèegreo.

de+vowel => d'
The rio Negro doesn't have any French name, at least to my knowledge

Comme l’/En tant qu'État, l’Amazonas est énorme et inclut une grande partie de la forêt amazonienne.

I guess you meant "as a State" => comme État, en tant qu'État

En effet, on considère Manaus comme l’entrée à la fporêt (Gateway to the forest)te de la forêt.

En faisant quelques recherches, j’ai appris que Manaus esétait surnommée «le la Paris des tropiques ».

Sequence of tenses => était
Cities tend to be feminine in French (although there are exceptions), so I'd naturally say "la", just like we say "LA petite Venise du Nord", for instance

J’ai vu de nombreuses photos de la ville et ce n’est pas du tout comme Paris.

Quelqu’un m’a expliqué que dans les années 1800, de nombreuses familles aisées européennes se sont yaisées s'y étaient installées et que la ville esétait devenue un centre culturel.

If you consider it's not a cultural center anymore => s'y étaient, était devenue
If you consider it's still the case => s'y sont, est devenue
The "y" stands directly before the object pronoun, with the appropriate elisions => s'y

La ville étaita été fondée en 1669 et à l’époque, c’était le fort de Saão José do Rio Negro.

était fondée = was in the state of being founded
a été fondée = the action of "founding" it happened then
Portuguese & Spanish words normally keep their tildes

Au cours des siècles, il s'est a grandi, et en 1832, il a été renommé/rebaptisé « Manaus » d'après les tribus indigènes du peuple de Mmanaus.

"grandir" is mostly said for living things; "s'agrandir" is said about structures, cities etc
"REnommer" or "REbaptiser" since the fort already had a name
After someone (according to someone's opinion or with someone as an inspiration for a name) => D'après
"manaus" would be treated like a normal adjective here, so no capitalization