Il ne fait pas de tempête, que de la pluie douce'orage, il pleuvine seulement.

a thunderstorm = un orage
"une tempête" is something else, it's something much more violent with very strong winds and rain but without electric activity (and it generally lasts longer)

"pleuviner" is the diminutive form of "pleuvoir", so it means raining very softly, with thing water drops
"pleuvioter" can also be found

Normalement, j'aime faire une promenade dans la journée (ou courir, mais j'avais étéi été/étais enrhumée).

No reason to use the plus-que-parfait here, as there is no past perspective
Both the passé composé and the imparfait would be right (although I'd naturally use the former to insist on the consequences, ie what prevented me from running)

En Californie, il ne pleut pas assez et; quand j'étais petite et qu'il faisait « maiuvais », j'ai bien profitéais bien pour faire le/un tour du quartier.

A colon to avoid repeating "et"
The "il faisait mauvais" clause depends on "quand" as well, so it has to be indicated by a "que" => et QU'il faisait mauvais
Past habit, repeated action = imparfait => j'en profitais

BC'était beaucoup mieux si j'ai/quand je trouvéais de larges/grandes flaques d'eau.

You'd need a verb here => c'était beaucoup mieux..
"quand" would sound more natural here, but "si" isn't wrong in itself
"trouvais" (imparfait) for the same reason as above

Des vers de terre et des escargots se montraient/apparaissaient.

"apparaissent" is a present tense form

Il ne faisait pas généralement pas froid.

EnÀ présent, j'apprécie toujours la pluie.

C'est vrai que je n'aime pas conduire là-dessous et que c'est vexant irritant quand/si on a quelque chose de spécifique planifiéde prévu dehors (un pique-nique, une visite àtour dans un parc d'attraction, etc.), mais sinon, pourquoi cela dérange-t-il tant de gens ?

Something "vexant" hurts your pride; it would sound quite off in such a context

The "c'est irritant" clause also depends on "c'est vrai que..." so it has to be indicated by another "que" => et QUE c'est irritant

"quelque chose", "rien" etc aren't actual substantives, so they need "de" to be connected to something else => quelque chose DE spécifique DE prévu

Unlike in English, "visiter" really focuses on the fact of beholding, contemplating something to discover something. So you can definitely "visiter" a museum, a city etc. It already sounds way more natural about a leisure park.

Si oui, il va sûrement se plaindre deu « le temps pourri ».

de+le = du