La banque et la belle -famille

Without a hyphen, it just means "the beautiful family"

On est allé tout à l'heureTout à l'heure, on est allés à la banque, mais c'était affiché sur la porte qu'ils soétaient fermés jusqu'à/en décembre pour la rénovation.

Past participles take the plural agreement when "on" stands for a concrete group => on est alliéS

Dommage pour nous, car on a enfin la date pour signer l'achate de notre maisonvente de la maison (qu'on veut acheter) et les coordonnées pour comment payer.

You sign a document, so better write "acte de vente" here, or juste say "pour acheter"; it would however require a little complement, as you can sign "un acte de vente" as a seller too
"pour comment payer" isn't very proper, although it could be heard in the colloquial language

Mon mari a demandé par courriel/mail à la dame qui travaille là(-bas) (qui 'on connaît déjà) par mail si c'esétait possible de demander le transfert des fonds sans aller dansà la banque.

"courriel" to avoid the anglicism "mail"
on connaît la dame (object) = "que", object relative pronoun => la dame QU'on connaît
Sequence of tenses => si c'était possible
"DANS la banque" insists on "within, inside the bank"

Si non, on ira à la banque à/de Nuits lundi ou mercredi.

si non = if the answer is no
sinon = otherwise (if a condition you've actually stated isn't fulfilled)

Mardi , c'est l'anniversaire de la grand-mère de mon mari.

Slightly more natural

On va laui rendre visite dans len Doubs.

rendre visite À quelqu'un => on va LUI rendre visite (indirect object)

The use of prepositions with regions is somewhat erratic... Most traditional/historical regions take "en" ("EN Bourgogne", "EN Dauphiné", "EN Occitanie", "EN Bretagne" etc) but everyone says "DANS LE Doubs"

Je'y suis déjà allée l'année dernière.

y = là-bas, dans le Doubs

C'est très beau, cette région, dans la montagne, tranquille.

The disadvantage of "région" is it also has a very specific administrative definition, so if you don't want an uninformed reader to think this is a "région" in the administrative sense of the word, you should go for "ce département", "ce coin" or just "cet endroit"

À voir ce qu'on va faire, mais c'est sûr qu'on va dîner au restaurant local chinois local avec la grand-mère, les deux oncles de mon mari, et mon beau-père.

Subordinating conjunction => c'est sûr QUE
Generally, the adjective that defines a noun the most, that describes its most essential characteristic, is the closest to it, so "restaurant chinois local" (in this order)

Elle va être très heureuse d'avoir tous ses proches avec elle ce jour-là.

You're talking about some days in the future, so "ce jour-LÁ" would be better
"ce jour" sounds quite poetic/literary, and would basically be "today"

La route est trop longue pour moi dque j'apporter un gâteau d'anniversaire, alors je ferai des brownies (elle aime beaucoup le chocolat).

"pour moi d'apporter" is the literal translation of an English syntax that doesn't work in French
pour QUE [+subjunctive] would be used here