「今日は何したいの（の）？」 「今日は何したい（の）？」

元の文は文法的に正しいですが、文脈によっては違う表現も使います。 たとえば友達と遊ぶ時やデートなら、「今日は何する？」または「今日は何しようか」のように言います。日本語では、「～したい？」はちょっと直接的すぎる感じがします。

何すればいいのかどうと思う？」 何すればいいと思う？」

何すればいいのかどうと思う？」 何すればいいと思う？」

何すればいいのかどうと思う？」 何すればいいと思う？」

or 「どう思う？」

質問：「くれたまえ」はどんな印象でしょうか？ 質問：「くれたまえ」はどんな印象でしょうか？

I’ve only ever heard it in TV shows or anime. It’s something a male superior would say to a subordinate. You can think of it as something you wouldn’t say in real life.

質問：「くれたまえ」はどんな印象でしょうか？ 質問：「くれたまえ」はどんな印象でしょうか？

主に男性が使った古風な表現です。少年も大人の男性も使ったようです。古い小説などで見ます。 現代の日本語ではほとんど使わないと思います（漫画やアニメ、冗談をのぞく）。

命令や依頼の意味だということは分かっていますが、いつ（or どういう時に）使いますか？ 命令や依頼の意味だということは分かっていますが、いつ（or どういう時に）使いますか？