Hier, j’ai composé un petit programme pour aujourd’hui.

"composé" is OK here used as an image, but the primary usage is for putting your mind in achieving something based on distinct elements (a flower composition, placing people in the scene of a painting, writing a symphony...).
I would also use a different tense : "j'ai composé" is very factual (this is what I did yesterday.) while you are actually telling us that things didn't go accordingly to the plan. So I would rather go for "hier je m'étais composé" where we can already sense the "mais" (but) that is coming in the next sentences :)

J’ai eu l’intention d’aller explorer le marché de Tsukiji, le plus grand marché de poisson àde Tokyo.

according to the choice of tense I did in the former sentence, here I would go for : "J'avais l'intention de"

Selon mes recherches, là on peut regarderassister à la vente aux enchères de thon, acheter une grande variété de poisson et d. De plus, il existey a beaucoup de petits cafés autour où on peut goûter des plats délicieux préparés à partir de poisson très frais.

- In this context "regarder" would be very factual. You are better of with "observer" or "assister à".
- "et" in such a sentence as "on peut... , ... , ... et ... " leads you to think you want to continue an enumeration. Which you didn't therefore I took the liberty to cut the sentence.

Cependant, quand je me suis réveillée ce matin, je me suis rendue compte qu’il pleuvait.

Ce n’était pas une pluie fine mais une pluie torrentielle.

you can also add "simple" : "ce n'était pas une simple pluie fine..." or use a synonym, such as "bruine" : "Ce n’était pas une petite bruine, mais une pluie torrentielle."

Je 'étais certaine que j’aid'avoir même vu des flocons de neige.

Ou vous voudrez plus certainement vouloir dire cela au présent : "Je suis certaine d'avoir même vu des flocons de neige."

J’étais soulagée car j’aucela me donneraist l’occasion de sortir l’après-midi.

or something like "J’étais soulagée d'apprendre que cela me donnerait l’occasion de sortir l’après-midi."

J’ai donc changé mes plans et désormais, dès que la pluie s’arrêtera, je visiterai le musée national de Tokyo.

Or better : "J’ai donc changé mes plans et désormais, dès que la pluie s’arrêtera, j'irai visiter le musée national de Tokyo."
Or even better : "J’ai donc changé mes plans de manière à ce visiter le musée national de Tokyo dès que la pluie s'arrêtera."
Or even better, for coherence with the past tense in the previous sentences you'd rather say : "J’ai donc changé mes plans afin de visiter le musée national de Tokyo dès que la pluie s’arrêterait."

S’il pleut à nouveau, je serai dans un bâtiment, protégée.

you can even add "Au moins" (at least) : "Au moins, S’il pleut à nouveau, je serai dans un bâtiment, protégée."
"Au moins, S’il pleut se remet à pleuvoir je serai dans un bâtiment, protégée."

J’ai eu l’intention d’aller explorer le marché de Tsukiji qui est le plus grand marché de poisson à Tokyo.

Selon mes recherches, là-bas, on peut regarder la vente aux enchères de thon, acheter une grande variété de poisson et de plus, il existe beaucoup de petits cafés autour où on peut goûter des plats délicieux préparés de poisson très frais.

Cependant, quand je me suis réveillée ce matin, je me suis rendue compte qu’il pleuvait.

Ce n’était pas une pluie fine mais une pluie torrentielle.

On peut également dire "une fine pluie'' mais "une pluie fine" est correct également.

Je étasuis certaine que j’ai même vu des flocons de neige.

J’étae suis soulagée car j’aurais l’occasion de sortir l’cet après-midi.

J’ai donc changé mes plans et désormais, dès que la pluie s’arrêtera, je visiterai le musée national de Tokyo.