Ich will kein Haus kaufen, aber ich möchte meineir eigene Wohnung mieten.

Your sentence is not wrong, but "meine eigene" is a bit unnatural, if you use it with "mieten". If you say "mir eine", you already express that you want to use it for yourself. "meine eigene" is usually used with "kaufen".

Ich denke, dass ich kein eigenes Haus brauche.

When you write a subordinate sentence, you always need a conjunction. "ich" is not a conjunction.

Ich brauche nur eine Wohnung, woin der ich wohnen kann.

"wo" is possible in colloqual German, but usually you write "in der" (or "in welcher", if you prefer).

Die Wohnung sollbraucht nicht zu groß zu sein, aber ich will gerne mindestens zwei Zimmer haben.

I think this is what you wanted to say, isn't it?

Ich denke, ich brauche kein eigenes Haus brauche.

umgangssprachlich; "Ich denke, dass ich kein eigenes Haus brauche" wäre formeller

Ich brauche nur eine Wohnung, wo ich wohnen kann.

umgangssprachlich ok. geschrieben ist "in der ich wohnen kann" korrekter.