Ich habe heute einen neuen Haut zu häkeln angefangen.

Ich mache ihn mit einer BaumwWolle, die ich erstmals benutze.

"Baumwolle" bezeichnet eine spezielle Art von Wolle. Daher ist es unnatürlich, den unbestimmten Artikel ("eine") zu benutzen.

Falls Du bisher Deine Hüte mit Wolle aus Kunstfaser ("synthetische Wolle") gemacht hast, kannst Du schreiben:

Ich verwende dafür erstmals Baumwolle.

Wenn Du schon früher Baumwolle benutzt hast, kannst Du schreiben:

Ich verwende dafür ein Baumwollgarn, das ich zum ersten Mal benutze.

Baumwolle ist meistens teurer als andere Wolle, aber diese Bauwolle ist weniger teu Marke, die ich jetzt gekauft habe, ist günstiger/billiger (als andere Baumwolle).

Sie ist hart, und schwierig zu häkelndas Häkeln mit ihr ist schwierig.

Dein Satz ist nicht falsch, aber so ist es natürlicher.

Eine Baumwollesorte

Ich habe heute angefangen, einen neuen Haut zu häkeln angefangen.

Ich mache ihn mit einer Baumwolle, die ich erstmzum ersten Mals benutze.

Baumwolle ist meistens teurer als andere Wolle, aber diese Bauwolle ist weniger teugünstiger als andere Baumwolle.

Eine Baumwollesorte

Ich habe heute angefangen einen neuen Hat zu häkeln angefangen.

Im Nebensatz steht nur die Infinitiv-Konstruktion. Das Hauptverb steht im Hauptsatz.

Baumwolle ist meistens teurer als andere Wolle, aber diese Baumwolle ist weniger teuer als andere Baumwollearten.