Um ehrlich zu sein, er hat er aus vier verschiedenen Flügen bestanden.

Comma after "um ehrlich zu sein", after that the verb has to be in second place. But you will hear the original construction used orally too.

Ich werde es von Anfang an erzählen.

Ich hatte seit 2005 in Japan gelebt und das war das dritte Mal, dass ich nach Brasilien geflogen habebin.

Das Ticket war immers sind teuer, weshalb ich immer nach dem Billigsten/ nach dem billigsten Ticket gesucht habe.

The first half of the sentence is generally true, which is why you can use the present and plural and do not necessarily need to use an article for Tickets. Try not to repeat words ("immer"), the second Ticket can be removed but doesn't have to.

Ich kann mich nicht an demn Flug von Japan nach Brasilien erinnern, aber ich glaube, dass es/er genauso wie der Rückflug war.

Dieser war aber am meistenaber war am ermüdendesten.

Nagoya warist der nächstgelegene Flughafen zu der Stadt, in der ich dort gelebt habe.

If the airport is still there you can use "ist" too

Vielleicht gab es die Möglichkeit, von Nagoya bis irgendwohin in Europa oder in dien USA oder nach Dubai fliegen und dann nach Brasilien zu fliegen.

Diese waren aber amsehr kostspieligsten.

Nun ja, als wäre es nicht lange genug gewesen, gab es eine Reihe von Verspätungen.

Zuerst hat sich der Flug von Rio nach Miami hat sich verspätet.

Um es genauer zu sagen ist das, das war eine Untertreibung.

When you refer back to something you just said you need a past tense.

Es gibt eine Regel, dass ein Flug abgesagt werden muss, wenn die Verspätung mehgrößer als 4 Stunden dauerist.

The "Verpätung" itself can only "be" and not "last" in the german language.

Nach 4 Stunden Verspätung haben die Mitarbeiter dieser Fluggesellschaft uns gesagt, dass der Flug laut den Regeln gestrichen werden müusse.

Subjunctive was nicely used, but as the flight was cancelled in the end a normal verb form is required.

Sie haben uns entweder ein Hotel oder ein Taxi nach Hause gebieoten, damit wir schlafen könnten.

Ich habe mir das Hotel ausgesucht, weil ich meine Mutter nicht aufwachecken wollte.

"aufwachen" und "aufwecken" are different words
Ich wache auf --> I wake up
Ich wecke dich auf --> I wake you up

Ich kann mich daran nicht gut daran erinnern, aber wir hatten nicht genug Zeit, um viel zu schlaffen.

Wir sollten sehr viel Zeit im Voraus das Hotel verlassen, weil wir alle Verfahren noch einmal erledigen mussten, und zwarzum Beispiel die Koffer einzuchecken.

"Und zwar" specifies a single task, but you needed to do more things.