Au moins, je sais que c’'il est complet. Au moins, je sais qu'il est complet.

A little better to make it clear you're repeating the noun "manuel"

Dans la vidéo, l’homme disait qu’il y avait des « îles de vocabulaire ». Dans la vidéo, l’homme disait qu’il y avait des « îles de vocabulaire ».

You can use the narrative present for movies or books that are very famous, but for a random video you watched, you'd need to refer to it using a past tense

Son exemple était une l'île des sports : quand on l’explore, on apprendra des mots comme « terrain », « arbitre », « entraîneur », « poteau de but », « maillot », etc. Son exemple était l'île des sports : quand on l’explore, on apprend des mots comme « terrain », « arbitre », « entraîneur », « poteau de but », « maillot », etc.

I'd use a definite article here: the (only) island metaphorically dedicated to the sports vocabulary Usual cause-consequence relationship ("when A happens, B always follows") = present tense in both clauses => on apprend

Je pense qu’aujourd’hui, je voudrais explorer l'île de la poste. Je pense qu’aujourd’hui, je voudrais explorer l'île de la poste.

C’est une île assez importante, parce que c’est'elle/ça fait partie du vocabulaire courant. C’est une île assez importante, parce qu'elle/ça fait partie du vocabulaire courant.

J’avais des enveloppes chez moi, alors je n’avais pas/n'ai pas eu besoin de les'en acheter. J’avais des enveloppes chez moi, alors je n’avais pas/n'ai pas eu besoin d'en acheter.

I'd use "a eu besoin" since it's a main event of the narrative/scene you mean to describe; nevertheless, the imparfait wouldn't be wrong either en acheter = acheter des enveloppes

J’ai écrit l'mon adresse et l’adresscelle de l’expéditeur au stylo, bien que mon écriture n’ese soit pas très bon.[belle ?] J’ai écrit mon adresse et celle de l’expéditeur au stylo, bien que mon écriture ne soit pas très [belle ?]

celle = l'adresse bien que [+subjunctive] => ne SOIT If your writing is hardly readable, then it's "pas très belle"

Quand je suis arrivé, le plan d'étage était complètement différent.[tout avait changé de place/tout avait été réaménagé ?] Quand je suis arrivé, [tout avait changé de place/tout avait été réaménagé ?]

"un plan d'étage" is a drawing, a plan; I'm not sure I've grasped this one If you mean the location of each object was different from what you were used to because they had reorganized everything, you can phrase it as above

Je n’ai pas pu trouver la boîte aux lettres, alors j’ai dû demander à leau postier. Je n’ai pas pu trouver la boîte aux lettres, alors j’ai dû demander au postier.

Simpler => je ne trouvais pas [...] à+le => au

J'ai attendu dans la file pendant que des gens envoyaient leurs colis, payaient le tarif d’les affranchissemaient et discutaient due leur poids. J'ai attendu dans la file pendant que des gens envoyaient leurs colis, les affranchissaient et discutaient de leur poids.

"payaient l'afranchissement" would be shorter payer un affranchissement = affranchir (un colis, une lettre) de leur poids = du poids des colis

Je ne pensais pas qu’ils étaient encore utilisés, et ce n’est que les collectionneurs de timbres dans ​la philatélique seuls les philatélistes en utilisaient encore. Je pensais que seuls les philatélistes en utilisaient encore.

"collectionneurs de timbres dans la philatélie" is a complete tautology, it's like saying "fishermen in the fishing business" I've expressed the whole idea of the sentence by something clearer and shorter un collectionneur de timbres = un philatéliste

J’ai aussi reçu un coulis récemment, bien que c’étmaits chez moi. J’ai aussi reçu un colis récemment, mais chez moi.

"bien que" would mean there's an inherent opposition between being at home and being able to receive a package You can just use "mais" if you want to make it clear this wasn't the reason why you were at the post office that day

Je n’ai pas dû le récupérer deà la poste. Je n’ai pas dû le récupérer à la poste.

À la poste You certainly meant to translate a "from", but it's not possible here

Encore mieux, c’était un coulis suivi donc je savais quand il/cela allait arriver. Encore mieux, c’était un colis suivi donc je savais quand il/cela allait arriver.

un colis = a package "un coUlis" (from "couler", "to flow") is a kind of liquid sauce

Heureusement, il n'avait pas besoin d’une signature. Heureusement, il n'avait pas besoin de signature.

Absolute negation = pas de (without articles)

Je pense que le courriel est un peu mieux que la postee courrier papier/physique/traditionnel. Je pense que le courriel est un peu mieux que le courrier papier/physique/traditionnel.

It's about an opposition between two types of mail here (mind you, you can send emails with la Poste now!)

C’est instantané, libre et facile. C’est instantané, libre et facile.

What you meant by "libre" here is a little bit vague

Je n’ai besoin que de consulter ma boîte de réception et je sais si quelqu’un m’a envoyé un message (ou non). Je n’ai besoin que de consulter ma boîte de réception et je sais si quelqu’un m’a envoyé un message (ou non).

"J'ai seulement besoin" would be far more idiomatic

IlsElles/Ce sont maes seules exceptions. Elles/Ce sont mes seules exceptions.

Far better to harmonize the number of the subject and the number of the "être" complement whenever it's possible

Enfin, mon manuel due français est un peu vieux, et la liste due vocabulaire contient (aussi) des mots comme « télécopieur » et « télégramme ». Enfin, mon manuel de français est un peu vieux, et la liste de vocabulaire contient (aussi) des mots comme « télécopieur » et « télégramme ».

un manuel DE maths, une liste DE vocabulaire (indicating a broad, abstract connection between both nouns)