PorDurante los últimos seis meses, viví con una familia local y asistí lasa clases de español en la escuela junto coplanificado en el programa.

Si quisieras dejar "por", me sonaría mejor: Por seis meses... De todas formas usar por me parece mas narrativo/literario!
"junto con el programa" querrías decir que estaba "planificado en el programa"?

Por las mañanas, aprendí el vocabulario y la gramática del idioma español, y por la tarde, salí con los otros participantes a conocer Madrid.

la gramática está bien. Pero usaría pretérito imperfecto: aprendía... y por la(s) tarde(s) salía...
Si pones las tardes (en plural) suena más generalizado, pero no esta mal decir por la tarde en singular!

El sistema de transporte público es fenóomenoal en la capital, lo cual te permitiríae a viajar sin auto por los precios asequibles.

como dices que el transporte ya está muy bien, en la segunda frase afirma, sin usar condicional.

Las familias te cuidan mucho y te ofrecerán una ventana a la cultura española.

como pones "cuidan" (presente indicativo), pondría "ofrecen" en el mismo tiempo. Detallito, por si te gusta!

Deberías salir por el fin de semana con los otros alumnos para conocer algunaos amigos españoles también.

Sin duda, vas a aprender no solamente el idioma, sino mucho de tui misma y la gente del este país maravilloso.

¡Te deseo que tengas un buen vuelo y que me escribas pronto dsobre stus próximas aventuras!