警察は一週間迷子を捜して、たが、（全然）見つけられなかった。 警察は一週間迷子を捜したが、（全然）見つけられなかった。

警察は一週間迷子を捜して、全然たが、まったく見つけられなかった。 警察は一週間迷子を捜したが、まったく見つけられなかった。

全然でもOKです

警察は一週間迷子、行方不明の子どもを捜して、全然見つけられなかった。 警察は一週間、行方不明の子どもを捜して、全然見つけられなかった。

📝「迷子を探す」でも伝わりますが、 警察が探す場合、「行方不明者（ゆくえふめいしゃ）」と言う事が多いです。 また「行方不明者を探す」=行方不明者の捜索（そうさく）、と言う言い方もよく使われます。 📝ここでは「子ども」と書かれていたので、「行方不明の子ども」に変えてみました。

２）全部洗濯しても、一番好きな靴下を探せなかった（or 靴下が見つからなかった）。 ２）全部洗濯しても、一番好きな靴下を探せなかった（or 靴下が見つからなかった）。

２）全部洗濯してもたけど、一番好きな靴下を探せなかった。 ２）全部洗濯したけど、一番好きな靴下を探せなかった。

したのに？

２）全部洗濯しても、一番好きなお気に入りの靴下を探し出せなかった。 ２）全部洗濯しても、お気に入りの靴下を探し出せなかった。

📝探せなかった➡️探したけれど見つからなかったというニュアンス。 e.g「本棚を探したが見つからなかった（＝探せなかった） 📝探し出せなかった➡️より困難な状況や、対象が簡単には見つからない状況下で、見つけられなかったと言うニュアンス e.g古いデータの中から、該当する資料を探し出せなかった 📝「一番好きな」でも正しいです。 「お気に入り」はとても好きな物に使えて便利です。

私はが何かを探せない時、車にあるでしょうたいがい車の中にある。 私が何かを探せない時、たいがい車の中にある。

私は何かを探せない時、車にあるでしょう。 私は何かを探せない時、車にあるでしょう。

この場合、見つからないとき、の方が適切かもしれません！

私は何かを探せない時、車にあるでしょう。何かが見つからない時、大抵車の中にある。 何かが見つからない時、大抵車の中にある。

📝意味は伝わりますが、「探せない」より「見つからない」の方が自然です。 あなたの文章を使って「探す」を使うのなら… 私が何かを探し出せない時、それは（大抵）車の中にあるでしょう。 という感じになります。上に書いた「探し出す」が　ここで使えます。