１．家で火がある事が起きた場合、早く外に行か出なくてはいけません。

When it's an accident, we say 火事（かじ）, not 火.

２．先生から褒められたいので、この宿題を終わらせなくてはならない。

４．日本で日本人の家でへ遊びに行ければ、ドアったら（/いった場合は）、玄関で靴を脱げがなくてはいけません。

(スウェーデンでも靴は外でしか履いていますきません)

５．仕事で用事かあったからが立て込んでいるため、今日は遅く仕事まで働くかなくてはならない。

The first sentence include "仕事" so we don't need it in the second sentence.
When we want to say that we have a lot of things to do at the work, we say 仕事が立て込む.

６．母から「もっと大人しくてならなくてはいけしなくてはならない（/もっと大人しくしなければならない）」と言われた。

１．家で火がある場合、早く外に行かなくてはいけません。

This grammar is perfect but I usually say.　家で火が出た場合、早く外に出なければなりません。

２．先生から褒められたいので、この宿題を終わらえなくてはならない。

終わる　intransitive verb
終える　transitive verb

４．日本で日本人の家でに遊びに行ければくとき、ドアで靴を脱げがなくてはいけません。

脱ぐ transitive V
脱げる　intransitive V

(スウェーデンでも靴は外でしか履いていますせん)

５．仕事で用事かがあったから、今日は遅くまで仕事で働くかなくてはならない。

６．母から「もっと大人しくてならなくてはしなければいけない」と言われた。