この辺天気はこ最近、すごく寒い、く感じる。¶
私の車は時々点けないエンジンがつかないことがある。

この辺　よりも　最近　寒いと書くのが自然。
寒く感じるのは天気ではなく、自分自身なので、
私はなど主語を入れてもいい。
時々つけないだと、何がつかないのかわからないので、エンジンがつかないなど目的語をいれるといいですね。

だからひ家に引きこもりたくなる。

君あなたの住んでいる街の天気はどう？ですか？　

だれに聞いているのかにもよりますが、住んでいる街や　すんでいる国などの天気を聞いているとわかるとわかりやすい。
あと”君”は　あまり一般的には丁寧でないし使わないので、あなたはの方が自然です。

最近の天気

この辺の天気は最近すごく寒い、時々私の車時々点けのエンジンがかからない。

だからひきこもりになる（or ひきこもりになってしまう）。

君のところの天気はどう？

最近の天気

最近 is a noun, not an adjective, so you need の to connect it with 天気 :)

この辺天気は最近すごく寒い、。私の車は時々点けエンジンがかからない。

In Japanese, we use かかる when an engine starts.

だからひきこもりになる。

This に is used to indicate the state after a change.
Examples:
先生になる 　become a teacher
大人になる　become an adult

君のみなさんのところでは、天気はどう？