여기에는 감자, 계란, 양파가 들어간다.

먼저, 감자하고와 양파를 씻고, 껍질을 벗기고 썰는, 썬다.

냄비에 다 넣고 기름이랑과 볶는다.

기름'이랑' is spoken language. 기름'과' is more formal and grammatically correct

그리고 그릇에 계란을 젓고풀고 (저은 다음) 소금을 넣는다.

'계란을 풀고' delivers your meaning more correctly.
Although '계란을 풀고' is sufficient by itself, you can optionally add '저은 다음'.

감자가 익으면, 냄비에서 꺼내고 계란이랑 섞는다.

엄밀히 말하면 이건 틀린 것은 아닙니다. 다만 comma는 한국어에서 생각보다 자주 사용되지 않습니다. comma가 많으면 글의 흐름을 끊는 것 같이 느껴지기 때문입니다. 대부분은 정말 필요한 경우에만 사용한다고 보면 됩니다. 예를 들어 문장이 너무 길어서 쉴 지점이 필요한 경우가 있겠죠. 글을 쓰면서 원칙적으로 comma를 쓰지 말아보고, 꼭 있어야 된다 싶을 때만 넣으시길 추천합니다.

대구나 아스파라거스를 넣으면, 더 맛있다.