今日はと明日とは小学生の書画等級試験があり、私は巡回試験の先生です。

とても疲れたました。1日中試験で学校にいました。

家に帰りたいです（or 帰りたかったです）。

今日はと明日とは、小学生の書画等級試験があり、私は巡回試験の先生で審査員をしています。

「今日は、明日と試験がある」という表現は「今日と明日の両方に試験がある」という意味でしょうか？
しかしこのままだと、「今日は（何かがあり）、明日は試験がある」という風にも読めてしまい、文意が曖昧になります。
「今日と明日は」がより自然な表現になります。

「私は巡回試験の先生です」意味は伝わりますが、やや直訳的な言い回しです。
「巡回試験の担当をしています」「巡回審査員をしています」などが自然です。

とても疲れた1日中試験でい今日は一日中試験があって、とても疲れました。

「1日中試験でいました」は、「試験で過ごした」という意味だと思いますが、「試験でいる」は日本語として不自然です。
「試験があった」「試験をしていた」「試験に関わっていた」などの表現に変える必要があります。