初めて日記でを書いてる。

「日記を書く」「日記をこのサイトに書く」等と書くことができます。

でもさ、頑張るぞ。

「でもさ」「でも」両方とも口語表現として使えますが、「でもさ」はより口語に近いです。
イメージですが、「でもさ」は何かの意見に反論する時に使う感じなような気がします。
この文章では「でも」の方がより自然に聞こえると思います。

今日はフランスでラストの月曜がいる最後の月曜日なんだ。

「いる」は、生き物に対して使うイメージです。
逆に「ある」は、物に対して使うイメージです。
「今日は～だ。」といった感じの文章構成が合っていると思います。

って言うか、一年間日本に残する。

「残す」は自分が何か物を残す感じです。（例：野菜を皿に残す。）
「残る」は自分がその場にいる感じです。（例：家族はご飯を食べに外に行くけど、自分だけ家に残る。）

これは大きいな冒険だね。

元の文章でも意味は十分通じますが、「大きな」とした方がより自然に聞こえると思います。

でもさ、日本語の学士を卒業するけど、自分の日本語のレベルはちょっと弱いだ低いと思う。

「でも」と「～するけど」が意味が重複しているので、片方を無くしました。
「日本語のレベル」とすると、日本語という言語自体が良くない言語という印象を受けてしまいます。
また「レベル」を使うときは、「高い」「低い」といった言葉をよく使います。

だから毎日日記で書いきたい。

初めて（ここで）日記でを書いてる。

今日はぼくにとってフランスで過ごすラストの月曜がいるだ。

って言うか、一年間日本に残で過ごす。

でもさ、日本語の学士を卒業するけど、つもりだけど、ぼくの日本語のレベルはちょっと弱低いだと思う。

だから毎日日記で書いて日本語を練習したい。

初めて日記でを（？）書いてる。

今日はフランスでラストの月曜がいるだ。

って言うか、一年間日本に残す行く。

でもさ、日本語の学士を卒業するけど、日本語のレベルはちょっと弱いだと思う。

だから毎日日記で書いを書きたい。

今日はフランスでラストの月曜がいるだ。

って言うか、一年間日本に残する。

でもさ、日本語の学士を卒業するけど、日本語のレベルはちょっと弱いだと思う。

だから毎日日記で書いを書きたい。