大学の（の）時代について

日本語に興味がある理由、それは、ある日、家族と一緒に日本へ遊びに行って、日本の食べ物とマナーと環境はがすごく好きで印象に残り、それをきっかけに ¶
日本語の勉強をはじめました。

日本側とよくメールでやり取りしても、自分が書いた文法や単語はがすべて正しいかどうかわかりません。

ここが「何が」ー「自分が書いた文法や単語（が）」と対応するので「が」のほうが合うと思います。

実は、大学では心理学科を勉強していましたが、興味がない持てなかったので、三年生の時に日本語を第二専攻として学ぶことにしました。

心理学科は所属する組織・部門といった印象を受けます。勉強の対象なら心理学の方が適当です。

日本語に興味がある理由、それは、ある日、家族と一緒に日本へ遊びに行って、日本の食べ物とマナーと環境はがすごく好きになりで、それをきっかけに ¶
日本語の勉強をはじめました。

今は日本語が活用できる職場で働いていますが、もっと上手になりたいので、ここで日本語を練習しようとしています。

～しようとします、とはあまり言いません。～しようとしています。または、～しようと思います。など。

日本側とよくメールでやり取りしてもいますが、自分が書いた文法や単語はすべて正しいかどうかわかりません。

元の文でも伝わります。