工事があって、労働者がいくつかの電線を切ってしまったらしいです。

提案ですが、「労働者」→「工事関係者」のほうがより詳細に説明できるかなと思います。
労働者でも伝わりますが、「何の」労働者→「工事の」労働者→「工事関係者」だと細かく伝わり、自然です。

その結果、たくさんの数学部の電気が消えていて、たくさんの電気ドアも故障しました。

講師はたいてい黒板をよく使いますが、電気が消えていたから黒板があまり見えなくて講義が遅らしてはいけませんでした。？

「講義が遅らしてはいけませんでした」では意味が通りません。

何を言いたいか判断できませんが、以下のことを言いたいのかなと思います。
「講義になりませんでした」→講義がうまくいかなかった。
「講義が遅れてしまいました」→講義はしたが、暗くて見えづらく、進むペースが遅くなった。

夕べのうちに、電線が修理しされたから、今日の講義は普通にありました。

「夕べのうちに」だともっと自然です。

工事があって、労働業者がいくつかの電線を切ってしまったらしいです。

日本語ではよくそういう仕事をする人たちを「業者（の人）」と言います。

その結果、たくさんの数学部の電気が消えていしまって、たくさんの電気ドアも故障しました。

講師はたいてい黒板をよく使いますが、電気が消えていたから黒板があまり見えなくてませんでした。でも、講義がを遅らしてせるわけにはいけきませんでした。

私の提案の英訳はこれ：The lecturer usually use the blackboard, but because the power was out, it was hard to see it. Even so, the lecture couldn’t be delayed/rescheduleddenn.

夕べ、電線が修理しされたから、今日の講義は普通にありました。

昨日の朝、大学で停電しました（or 停電がありました）。

工事があって、労働者（or 作業員）がいくつかの電線を切ってしまったらしいです。

その結果、たくさんの数学部の電気が（たくさん）消えていて、たくさんの電気ドアの多くも故障しました。

講師はたいてい黒板をよく使いますが、電気が消えていたから黒板があまり見えなくて講義が遅らしてはいけませんでれました。

「遅らしてはいけませんでした」？？

夕べ、方には電線がの修理したからが終わったので、今日の講義は普通にありました。