前の大統領は人気制限からまだ選択していけ任期に制限があるので、選ぶことができません。

「選択」は「選ぶ」と意味合いとしては同じですが、「選択」の方が少し機械的で冷たい感じがします。（タブレット端末で設定を変える時など）

それはそれとして、だいたいまあまあ人気でした。

この表現は本当に難しいと思います。例えば「まあまあ」「そこそこ」「ちょいちょい」「なかなか」等です。
これらの意味合いを説明するのは本当に難しく、日本人だからこそわかる感じだと思います。
ちなみに、「人気」に合わせられる言葉としては、「まあまあ人気」「そこそこ人気」がよく使います。

今回の候補の選択を選ぶのは難しそうです。

元の文章でも言いたいことは十分通じます。

選挙は来月でもだけど、ほとんどの政党はが候補をまだ選択していません。

他にも「選挙は来月なのに、」と書いても自然に聞こえると思います。

大統領は大統領というけど、（例えば）アメリカの大統領にと比べて、役割は違います。

「～に比べて」でも大丈夫な気がしますが、「～と比べて」の方がよく使うような表現方法だと思います。

日常のことはティショック（首相）が決まりめます。

決める：誰かが何かを決める（例：彼が今日の夕飯を決める）
決まる：何か目線で決まる（例：今日の夕飯が決まる）

日常のことに決まらを決めないから、大統領は人気になるなんだと思います。

「～は人気になる」は、言いたいことはわかりますが、少し不自然に聞こえます。
シンプルに「人気だ」か「人気が出る」と書くことができると思います。
ちなみに、「人気になる」＝「人気が集まる」とも言います。

頻繁に何かを決定していったら、間違いも頻繁でに起きます。

そのため、大統領に比べて首相はめったに人気ですになりません。

「めったに」という言葉を書きますが、「人気がない」と否定系で書く必要があります。

前の大統領は人気任期制限からまだ選択していけ再選できません。

それはそれとして、だいたい人気でかなり人気でした（or 人気がありました）。

アイルランドの大統領の役割はだいたい置物(or 名目上の存在）です。

名目上（めいもくじょう）nominal

日常の的なことはティショック（首相）が決まりめます。

日常のことに決まら的なことを決めないから、大統領は人気になる（or 人気がある）と思います。

頻繁に決定していったら、間違いも頻繁でに起こります。

そのため、大統領に比べて首相はめったに人気ですになることがありません。