Как и почему я учусь венгерский язык! Часть 3.

Так, почему я изучаю венгерский?

This is a minor thing, but так is not the perfect sentence starter, like "so". In many cases, like here, it can work though, but there won't be a pause after так and it sorta loses its stress.

ПВо-первыйх, язык действительныйэто очень/ужасно красивый язык.

Really meaning "very" -> действительно is a common mistranslation, both among learners and natives. People don't use действительно in this sense unless they are translating word for word.
Действительно is used as "there are/were doubts, but it really is true". Я не очень верила отзывам, но фильм действительно оказался интересным. I didn't trust the reviews too much, but it really was an interesting film.

Во-второйых, мне очень нравится музыка, и действительно наслаждаюсь вызовымне нравится пробовать себя в чём-то новом. ....ставить перед собой сложные задачи.

So, "challenge", along with exciting and ultimate, is one of the nightmare words, that don't translate well at all. The two options above are the best, imo. Бросать себе вызов is also an option I guess, but sounds like a sportswear ad.

По-моему, венгерский язык - это хороший и большой вызов для себменя.

Not a fan of вызов there, but I guess it's okay. Not sure about my options either: ... венгерский язык - подходящая сложная задача для меня. ...- как раз то, что надо для меня.

Как я учусь этот язык?

Он венгерскийр.

Потому, что он смешной человекОн весёлый человек, и мне приятно, когда я понимаю его шутки, я чувствую себя хорошо.

Смешной человек is indeed funny, but more like a funny cat is funny. Весёлый человек - a lively light-hearted person, who laughs and makes other people laugh.

Я чувствую себя хорошо is rather "I feel alright", as in not bad, but average or expected. Getting an extra nice feeling is closer to мне приятно.

Я очень счастлива.

Счастлива is a big word, actual happiness. If it fits, great. If you're after something more mundane and less intense, there are рада(emotional) and довольна(not very emotional, but happy with results).

Моя мотивация - когда я понимаю слова, и думаю "ого, я делаюу меня получается лучше, чем вчера".

I'm doing good/bad (at something) - у меня хорошо/плохо получается. More options depending on context, but it doesn't translate literally. Also делать always needs an object.

ПВо-первыйх, язык действительныйо красивый.

Мы говорим "во-первых", "во-вторых", "в-третьих" и так далее.
"Действительный" должно быть наречием (adverb).

Во-второйых, мне очень нравится музыка и я действительно наслаждаюсь новыми вызовыами.

"Новыми вызовами" звучит лучше.

По-моему, венгерский язык - это хороший и большой вызов для себменя.

Как я учусь этот язык?

Он - венгерскийр.

Потому, что он смешной человек, когда я понимаю его шутки, я чувствую себя хорошо.

Моя мотивация - кпонимание слов. Когда я понимаю словао, ия думаю: "оОго, я делаю это лучше, чем вчера".