Vado allain mensa, ma prima faccio il tampone.

Se dici "alla mensa" mi aspetto ci sia una specificazione dopo (es. "alla mensa aziendale").

Ormai è obbligatorio inper la pausa pranzo.

"Ormai è obbligatorio in pausa pranzo" significa che quando c'è la pausa pranzo sei obbligata a farti fare il tampone.

"Ormai è obbligatorio per la pausa pranzo" significa che per poter fare la pausa pranzo (si presume un pranzo in una mensa e non la pausa pranzo di per sé, perché a quella hanno diritto tutti) hai bisogno di un tampone.